Контрольная работа по основам математической обработки информации
Описание работы
Работа пользователя А. Горн
Контрольная работа по основам математической обработки информации 1 вариант. Была проверена и зачтена преподавателем.Работа отсканированна в письменном виде.
1. Записать составные высказывания в виде формул, употребляя переменные для обозначения простых высказываний:
а) Если дует ветер, то идет дождь.
б) Ветер дует тогда и только тогда, когда идет дождь.
Указать таблицу истинности для каждого высказывания.
2. -
3. Построить таблицы истинности для следующих формул:
а) ; б) .
4. Доказать тождественную истинность формул:
а) ; б) .
5. При каких значениях переменных ложны следующие формулы:
а) ; б) .
6. Доказать эквивалентности:
а) ;
б) .
7. Для заданных множеств и найти следующие множества:
,
если
а);
б)
8. По заданной диаграмме Эйлера-Венна описать множество, заданное штриховкой:
а)б)
9. Решить задачу используя диаграмму Эйлера-Венна:
«12 учеников класса имеют отличные оценки, 13 – хорошие, 16 – удовлетворительные, 4 – только отличные и хорошие, 3 – только отличные и удовлетворительные, 2 – только хорошие и удовлетворительные, 5 – и отличные, и хорошие, и удовлетворительные, только на отлично не учится никто, только на хорошо – 2 ученика, только на удовлетворительно – 6 учеников, 1 ученик оценок не имеет. Сколько учеников в классе?»
10. Для данных множеств А и В найти , , ,
а) , ; б) , .
11. Проверить справедливость тождеств, используя диаграммы Эйлера-Венна.
а) ; б) .
12.-
13. Записать с помощью логических символов следующие высказывания и установить, истинны они или ложны.
а) Модуль любого действительного числа положителен.
б) Для любого вектора в пространстве найдется вектор пространства, который в сумме с ним дает нулевой вектор.
14. Описать приведенные ниже высказывания и установить, истинны они или ложны.
а) ; б) .
15. Вычислить: а) ; б) .
16. Найти все натуральные n, удовлетворяющие условию:
а) ; б) .
17. Ответить на вопросы:
а) Сколькими способами можно из 20 студентов группы выбрать старосту, профорга и культорга?
б) Сколько можно составить целых чисел, каждое из которых изображается тремя различными цифрами?
в) Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами это можно сделать?
г) Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется одно письмо?
д) Сколькими способами можно выбрать четыре делегата на конференцию, если в группе 20 человек?
е) Из двадцати человек надо выбрать семь. Сколькими способами это можно сделать?
17. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить: .
18. Найти два средних члена разложения: .
19. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся: а) все женщины; б) все мужчины.
20. Приемник и передатчик выходят в эфир в течении часа в любой момент времени и дежурят по 15 минут. Какова вероятность приема информации?
21. Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает тремя вычислительными устройствами. Каждое из этих устройств имеет вероятность отказа за некоторое время, равную 0.2. Найти вероятность того, что откажет только одно устройство.
22. Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за одну минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит:
а) пять вызовов; б) менее пяти вызовов; в) не менее пяти вызовов; г) хотя бы один вызов.
23. Положение курса корабля при прохождении пролива равновозможно по ширине пролива, которая равна 3 км. Вероятность подрыва на мине в левой части пролива шириной 1 км равно 0.8, а в остальной части – 0.4. Корабль прошел пролив. Какова вероятность того, что он проходил через левую часть пролива?
24. Орудия, имея 3 снаряда, ведет стрельбу по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле 0.2. Составить ряд распределения случайной величины – числа израсходованных снарядов. Найти функцию распределения и построить её график.
25. В результате испытания двух приборов и установлены вероятности наблюдения помех, оцениваемые по четырехбальной системе уровней помех :
По этим данным надо выбрать лучший прибор, если лучшим считается тот, который в среднем имеет меньший уровень помех.
1. Записать составные высказывания в виде формул, употребляя переменные для обозначения простых высказываний:
а) Если дует ветер, то идет дождь.
б) Ветер дует тогда и только тогда, когда идет дождь.
Указать таблицу истинности для каждого высказывания.
2. -
3. Построить таблицы истинности для следующих формул:
а) ; б) .
4. Доказать тождественную истинность формул:
а) ; б) .
5. При каких значениях переменных ложны следующие формулы:
а) ; б) .
6. Доказать эквивалентности:
а) ;
б) .
7. Для заданных множеств и найти следующие множества:
,
если
а);
б)
8. По заданной диаграмме Эйлера-Венна описать множество, заданное штриховкой:
а)б)
9. Решить задачу используя диаграмму Эйлера-Венна:
«12 учеников класса имеют отличные оценки, 13 – хорошие, 16 – удовлетворительные, 4 – только отличные и хорошие, 3 – только отличные и удовлетворительные, 2 – только хорошие и удовлетворительные, 5 – и отличные, и хорошие, и удовлетворительные, только на отлично не учится никто, только на хорошо – 2 ученика, только на удовлетворительно – 6 учеников, 1 ученик оценок не имеет. Сколько учеников в классе?»
10. Для данных множеств А и В найти , , ,
а) , ; б) , .
11. Проверить справедливость тождеств, используя диаграммы Эйлера-Венна.
а) ; б) .
12.-
13. Записать с помощью логических символов следующие высказывания и установить, истинны они или ложны.
а) Модуль любого действительного числа положителен.
б) Для любого вектора в пространстве найдется вектор пространства, который в сумме с ним дает нулевой вектор.
14. Описать приведенные ниже высказывания и установить, истинны они или ложны.
а) ; б) .
15. Вычислить: а) ; б) .
16. Найти все натуральные n, удовлетворяющие условию:
а) ; б) .
17. Ответить на вопросы:
а) Сколькими способами можно из 20 студентов группы выбрать старосту, профорга и культорга?
б) Сколько можно составить целых чисел, каждое из которых изображается тремя различными цифрами?
в) Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами это можно сделать?
г) Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется одно письмо?
д) Сколькими способами можно выбрать четыре делегата на конференцию, если в группе 20 человек?
е) Из двадцати человек надо выбрать семь. Сколькими способами это можно сделать?
17. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить: .
18. Найти два средних члена разложения: .
19. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся: а) все женщины; б) все мужчины.
20. Приемник и передатчик выходят в эфир в течении часа в любой момент времени и дежурят по 15 минут. Какова вероятность приема информации?
21. Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает тремя вычислительными устройствами. Каждое из этих устройств имеет вероятность отказа за некоторое время, равную 0.2. Найти вероятность того, что откажет только одно устройство.
22. Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за одну минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит:
а) пять вызовов; б) менее пяти вызовов; в) не менее пяти вызовов; г) хотя бы один вызов.
23. Положение курса корабля при прохождении пролива равновозможно по ширине пролива, которая равна 3 км. Вероятность подрыва на мине в левой части пролива шириной 1 км равно 0.8, а в остальной части – 0.4. Корабль прошел пролив. Какова вероятность того, что он проходил через левую часть пролива?
24. Орудия, имея 3 снаряда, ведет стрельбу по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле 0.2. Составить ряд распределения случайной величины – числа израсходованных снарядов. Найти функцию распределения и построить её график.
25. В результате испытания двух приборов и установлены вероятности наблюдения помех, оцениваемые по четырехбальной системе уровней помех :
По этим данным надо выбрать лучший прибор, если лучшим считается тот, который в среднем имеет меньший уровень помех.
