Рейтинговая работа по дисциплине «Математика» МУ им. Витте (МИЭМП)

Вариант 3 "Ж", "И"
1.Дано:  матрицы А,В,С  и число q  . Найти матрицу D=AB+qC
q=3   
A=7, -3 -7 2 6 7  B= 1  3 1 -2 -4 1 C= 3 -5 -4 7 2 -1 -1 1 1
2. Дана система линейных уравнений. Найти решение этой системы любым методом -5x-6y+3z=5
-7x-9y+4z=7
-3x-8y+2z=-2
3. известны координаты (см. приложение 1) в прямоугольной системе координат Oxy  трех точек A,B,C, являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник ABC в этой прямоугольной  системе координат и найти:
3.1 координаты векторов AB,AC  и их длины;
3.2 скалярное произведение векторов AB,AC  и угол φ  между векторами AB , AC ;
3.3 векторное произведение векторов AB,AC   и площадь треугольника ABC;
3.4 значение параметра β , при котором векторы AB+β×AC  и BC  будут коллинеарны;
3.5 координаты точки P, делящей отрезок AB в отношении λ=12 ;
3.6 каноническое уравнение стороны  AB;
3.7 уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку  параллельно прямой AB
4.известны координаты (см. приложение 2) в прямоугольной системе координат Oxyz  вершины пирамиды A1,A2,A3,A4  
4.1. Найти смешанное произведение векторов A1A2,  A1A3, A1A4  и объем пирамиды A1A2A3A4
4.2.  Найти каноническое уравнение прямой A1A2
4.3. Найти общее уравнение плоскости A1A2A3,