Экзамен ЛААГ и начала мат. анализа
Описание работы
Работа пользователя Sheinblit
1Матрицы, виды, линейные операции, умножение
2Перестановка, определитель, теорема Лапласа
3Элементарные преобразования и их матрицы
4Обратная матрица и метод Гаусса-Жордана
5Линейные комбинации и линейная зависимость
6Ранг матрицы, базисный минор
7СЛАУ, теорема Кронекера-Капелли
8СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей, метод Крамера
9Метод Гаусса решения СЛАУ, связь ранга и количества решений
10Однородная СЛАУ, ФСР, общее решение СЛАУ
11Связь между решениями однородной и неоднородной СЛАУ, общее решение неоднородной
12Векторы, линейные операции над векторами
13Линейная зависимость системы векторов
14Векторные пространства, базис и разложение векторов, линейные операции в координатах
15Аффинная система координат, ортогональный и ортонормированный базис
16Ортогональная проекция вектора на ось
17Простейшие задачи векторной алгебры
18Скалярное произведение векторов, его приложение
19 Векторное произведение, критерий коллинеарности
20Смешанное произведение, критерий компланарности
21Преобразование аффинной системы координат, базиса, матрица перехода
22Линейное пространство, линейно (не)зависимые системы векторов
23Базис и размерность, разложение векторов, переход к новому базису, матрица перехода
24Линейное подпространство
25 Скалярное произведение, евклидово пространство, неравенство Коши-Буняковского, ортогональные и ортонормированные системы векторов
26Уравнение прямой через нормаль, направляющий, две точки
27Общее уравнение прямой в векторах и координатах, с угловым, параметрическое, каноническое, в отрезках
28Взаимное расположение прямых, угол между ними, расстояние от точки до прямых
29 Кривые второго порядка, канонические уравнения, директориальное свойство
30Полярные координаты
31Алгебраическая линия 2 порядка на плоскости, преобразование координат в новой декартовой системе, инварианты
32Плоскость в пространстве, её уравнения
33Общее, параметрическое, в отрезках уравнения плоскости,
34Прямая в пространстве, её уравнения
35Общее, параметрическое, каноническое уравнения прямых
36Взаимное расположение плоскостей в пространстве, угол между ними
37Взаимное расположение прямых в пространстве, условие принадлежности двух прямых одной плоскости, угол и расстояние между прямыми
38Взаимное расположение прямой и плоскости
39Поверхности 2 порядка, их исследование методом сечений
40Числовая прямая, бесконечность, окрестность, точные верхняя и нижняя грани
41Последовательность, её предел, бесконечно малые последовательности, т Вейерштрасса о сходимости ограниченной посл., число е как lim [(1+1\n)^n], фундаментальная посл, критерий Коши сходимости
42Числовая функция, её свойства, обратная функция, элементарные функции
43Предел функции в точке, определения по Коши и Гейне, критерий Коши существования предела, односторонние пределы
44Теоремы о пределах: единственность, ограниченность функции, переход к пределу в неравенстве, предел промежуточной, арифметика, сложная функция
45Бесконечно малая, связь функции с её пределом и бмф, свойства бмф, бесконечно большая, свзяь ббф и бмф, свойства ббф
461 замечательный, 2 замечательный и их свойства
47Сравнение функций, эквивалентность, сравнение бмф, выделение главной части, таблица эквивалентов
48Непрерывность, разрывы, свойства непрерывных в точке: устойчивость знака, арифметика, переход к пределу под знаком функции, непрерывность композиции и элементарных; непрерывных на отрезке: ограниченность, промежуточные значения, непрер. обратной
49Производная в точке, геометрический смысл, таблица основных производных
50Дифференцируемость, её связь с непрерываностью
51Правила вычисления производных: арифметика, диф-ть композиции, обратной, параметрической, неявной. Логарифмическая и степенная производные, высшие порядки, формула Лейбница
52Дифференциал, инвариантность первого диф-ла, приближенное вычисление в точке, диф-лы высших порядков
53Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, Лопиталя. Сравнение на бесконечности показательной, степенной и логарифмической
54Формула Тейлора в виде Лагранжа и Пеано. По Маклорену e^x, sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)^a
55Монотонность, экстремумы
56Выпуклость, точки перегиба
57Асимптоты
58Схема исследования и построения графика
2Перестановка, определитель, теорема Лапласа
3Элементарные преобразования и их матрицы
4Обратная матрица и метод Гаусса-Жордана
5Линейные комбинации и линейная зависимость
6Ранг матрицы, базисный минор
7СЛАУ, теорема Кронекера-Капелли
8СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей, метод Крамера
9Метод Гаусса решения СЛАУ, связь ранга и количества решений
10Однородная СЛАУ, ФСР, общее решение СЛАУ
11Связь между решениями однородной и неоднородной СЛАУ, общее решение неоднородной
12Векторы, линейные операции над векторами
13Линейная зависимость системы векторов
14Векторные пространства, базис и разложение векторов, линейные операции в координатах
15Аффинная система координат, ортогональный и ортонормированный базис
16Ортогональная проекция вектора на ось
17Простейшие задачи векторной алгебры
18Скалярное произведение векторов, его приложение
19 Векторное произведение, критерий коллинеарности
20Смешанное произведение, критерий компланарности
21Преобразование аффинной системы координат, базиса, матрица перехода
22Линейное пространство, линейно (не)зависимые системы векторов
23Базис и размерность, разложение векторов, переход к новому базису, матрица перехода
24Линейное подпространство
25 Скалярное произведение, евклидово пространство, неравенство Коши-Буняковского, ортогональные и ортонормированные системы векторов
26Уравнение прямой через нормаль, направляющий, две точки
27Общее уравнение прямой в векторах и координатах, с угловым, параметрическое, каноническое, в отрезках
28Взаимное расположение прямых, угол между ними, расстояние от точки до прямых
29 Кривые второго порядка, канонические уравнения, директориальное свойство
30Полярные координаты
31Алгебраическая линия 2 порядка на плоскости, преобразование координат в новой декартовой системе, инварианты
32Плоскость в пространстве, её уравнения
33Общее, параметрическое, в отрезках уравнения плоскости,
34Прямая в пространстве, её уравнения
35Общее, параметрическое, каноническое уравнения прямых
36Взаимное расположение плоскостей в пространстве, угол между ними
37Взаимное расположение прямых в пространстве, условие принадлежности двух прямых одной плоскости, угол и расстояние между прямыми
38Взаимное расположение прямой и плоскости
39Поверхности 2 порядка, их исследование методом сечений
40Числовая прямая, бесконечность, окрестность, точные верхняя и нижняя грани
41Последовательность, её предел, бесконечно малые последовательности, т Вейерштрасса о сходимости ограниченной посл., число е как lim [(1+1\n)^n], фундаментальная посл, критерий Коши сходимости
42Числовая функция, её свойства, обратная функция, элементарные функции
43Предел функции в точке, определения по Коши и Гейне, критерий Коши существования предела, односторонние пределы
44Теоремы о пределах: единственность, ограниченность функции, переход к пределу в неравенстве, предел промежуточной, арифметика, сложная функция
45Бесконечно малая, связь функции с её пределом и бмф, свойства бмф, бесконечно большая, свзяь ббф и бмф, свойства ббф
461 замечательный, 2 замечательный и их свойства
47Сравнение функций, эквивалентность, сравнение бмф, выделение главной части, таблица эквивалентов
48Непрерывность, разрывы, свойства непрерывных в точке: устойчивость знака, арифметика, переход к пределу под знаком функции, непрерывность композиции и элементарных; непрерывных на отрезке: ограниченность, промежуточные значения, непрер. обратной
49Производная в точке, геометрический смысл, таблица основных производных
50Дифференцируемость, её связь с непрерываностью
51Правила вычисления производных: арифметика, диф-ть композиции, обратной, параметрической, неявной. Логарифмическая и степенная производные, высшие порядки, формула Лейбница
52Дифференциал, инвариантность первого диф-ла, приближенное вычисление в точке, диф-лы высших порядков
53Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, Лопиталя. Сравнение на бесконечности показательной, степенной и логарифмической
54Формула Тейлора в виде Лагранжа и Пеано. По Маклорену e^x, sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)^a
55Монотонность, экстремумы
56Выпуклость, точки перегиба
57Асимптоты
58Схема исследования и построения графика
