Служба спасения студентов
Служба спасения для студентов (18+)

Элементы качественной теории дифференциальных уравнений и теории колебаний

Стоимость
1000 руб.
Содержание
Теория
Объем
33 лист.
Год написания

Описание работы

Работа пользователя Vseznayka1995
Добрый день! Уважаемые студенты, Вашему вниманию представляется дипломная работа на тему: «Элементы качественной теории дифференциальных уравнений и теории колебаний»
Оригинальность работы 76%

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 2
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ. 3
Задача 1.7. 4
Задача 2.13. 10
Задача 3.11. 14
Задача 4.12. 16
Задача 5.16. 18
Задача 6.7. 21
Задача 7.30. 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. 28
ПРИЛОЖЕНИЕ. 29


ВВЕДЕНИЕ
В данной курсовой работе рассматриваются основные аспекты качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнение и теории колебаний на примере решения задач, посвященных нахождению особых точек и исследованию их характера для нелинейной автономной системы 2-го порядка; нахождению первого интеграла и построению фазового портрета нелинейного автономного уравнения второго порядка; нахождению решения уравнения с частными производными первого порядка; применению функции Ляпунова и системы первого приближения к определению устойчивости нулевого решения; исследованию диссипативности нелинейной автономной системы второго порядка и существования у неё цикла; приближенному построению с помощью метода малого параметра периодического решения нелинейного неавтономного уравнения второго порядка.
Задания сопровождаются иллюстрациями и вычислениями, выполненными в математическом пакете Maple17.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.
Задача 1.7. Найти особые точки следующих систем. Определить их тип. Построить схематически фазовый портрет в окрестности каждой особой точки.
x=y2-x2y=ln1-x+x23  
Задача 2.13. Найдя первый интеграл, изобразить фазовый портрет уравнения на плоскости (x,x) .
x-4x=-3-x2
Задача 3.11. Найти решения уравнения, удовлетворяющие заданным условиям:
∂z∂x+2ex-y∂z∂y=0,        z0,y=y
Задача 4.12. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова или Четаева.
x=y-x5   y=-x-y5  
Задача 5.16. С помощью теоремы об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость все состояния равновесия системы
x=ey-ex           y=3x+y2-2
Задача 6.7. Используя теорему Пуанкаре-Бендиксона, доказать существование цикла у уравнения или системы
x=y-x4-x2+y2y=-x-y4-x2+y2
Задача 7.30. Методом Пуанкаре найти приближенно периодическое решение данного уравнения.
x+5x+x3=2μsint

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
  1. Буркин И.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы интегрирования. Теория устойчивости. Теория колебаний: учеб.пособие/ И.М.Буркин. – ТулГУ, 2004. – 207 с.
  2. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Москва: Наука, 1979

Сколько стоит помощь с учебной работой?