Контрольная работа по дисциплине «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
Описание работы
Работа пользователя Е. Воронин
Описание работы:
Задание № 1.
В первой урне белых и черных шаров, а во второй урне белых и черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом шаров, а из второй – шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
Задание № 2.
В первой урне белых и черных шаров, а во второй урне белых и черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задание № 3.
В каждом из независимых испытаний событие происходит с постоянной вероятностью . Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие произойдет:
а) точно раз;
б) больше, чем и меньше, чем раз;
в) больше, чем раз.
Задание № 4.
В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают случайным образом шаров. Для случайной величины , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:
а) найти закон распределения;
б) построить график функции распределения ;
в) найти математическое ожидание и дисперсию .
Задание № 5.
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Требуется найти:
а) параметр ;
б) функцию распределения ;
в) математическое ожидание и дисперсию .
Задание № 6.
Для случайной величины, заданной выборкой, с надежностью и уровнем значимости , на отрезке (с числом разбиений отрезка, равным ) и при неизвестном среднем квадратическом отклонении:
а) составить интервальный статистический ряд;
б) построить гистограмму относительных частот;
в) найти точечные и интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения;
г) проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию согласия Пирсона.
Выдержка из работы:
Задание № 4.
В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают случайным образом шаров. Для случайной величины , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:
а) найти закон распределения;
б) построить график функции распределения ;
в) найти математическое ожидание и дисперсию .
Вариант
2 7 5 4
Решение:
а) возможные варианты Х:
достали 4 черных шара, тогда Х=4-0=4
достали 3 черных и 1 белый, тогда Х=3-1=2
достали 2 черных и 2 белах, тогда Х=2-2=0
достали 3 белых и один черный, тогда Х=3-1=2
достали 4 белых шара, тогда Х=4-0=4
Тогда возможные варианты Х: 0,2,4
Найдем их вероятности:
Х=0
Х=2
Х=4
Ряд распределения:
Х 0 2 4
р 14/33 49/99 8/99
б) функция распределения:
Если x≤0, то F(x)=0,
0<x≤2, то F(x)=14/33,
2<x≤4, то F(x)=14/33+49/99=91/99
x>4, то F(x)=91/99+8/99=1.
в) Математическое ожидание:
,
Дисперсия:
Описание работы:
Задание № 1.
В первой урне белых и черных шаров, а во второй урне белых и черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом шаров, а из второй – шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
Задание № 2.
В первой урне белых и черных шаров, а во второй урне белых и черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задание № 3.
В каждом из независимых испытаний событие происходит с постоянной вероятностью . Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие произойдет:
а) точно раз;
б) больше, чем и меньше, чем раз;
в) больше, чем раз.
Задание № 4.
В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают случайным образом шаров. Для случайной величины , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:
а) найти закон распределения;
б) построить график функции распределения ;
в) найти математическое ожидание и дисперсию .
Задание № 5.
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Требуется найти:
а) параметр ;
б) функцию распределения ;
в) математическое ожидание и дисперсию .
Задание № 6.
Для случайной величины, заданной выборкой, с надежностью и уровнем значимости , на отрезке (с числом разбиений отрезка, равным ) и при неизвестном среднем квадратическом отклонении:
а) составить интервальный статистический ряд;
б) построить гистограмму относительных частот;
в) найти точечные и интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения;
г) проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию согласия Пирсона.
Выдержка из работы:
Задание № 4.
В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают случайным образом шаров. Для случайной величины , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:
а) найти закон распределения;
б) построить график функции распределения ;
в) найти математическое ожидание и дисперсию .
Вариант
2 7 5 4
Решение:
а) возможные варианты Х:
достали 4 черных шара, тогда Х=4-0=4
достали 3 черных и 1 белый, тогда Х=3-1=2
достали 2 черных и 2 белах, тогда Х=2-2=0
достали 3 белых и один черный, тогда Х=3-1=2
достали 4 белых шара, тогда Х=4-0=4
Тогда возможные варианты Х: 0,2,4
Найдем их вероятности:
Х=0
Х=2
Х=4
Ряд распределения:
Х 0 2 4
р 14/33 49/99 8/99
б) функция распределения:
Если x≤0, то F(x)=0,
0<x≤2, то F(x)=14/33,
2<x≤4, то F(x)=14/33+49/99=91/99
x>4, то F(x)=91/99+8/99=1.
в) Математическое ожидание:
,
Дисперсия:
