Математический анализ. Ответы на все билеты. Практика.
Описание работы
Работа пользователя Nyata2806
Определения и формулировки курса,
которые необходимо знать
Версия от 16 декабря 2024 г. Финальная.
Алгебраические формы
Линейная форма.
Базис на пространстве линейных форм.
Билинейная форма.
Тензорное произведение линейных форм.
Базис на пространстве билинейных форм.
Квадратичная форма.
Базис на пространстве квадратичных форм.
Знакоопределённая и знакопеременная квадратичная форма.
Полилинейная форма.
Алгебраическая форма.
Норма полилинейного отображения.
Производные и дифференциал
Частная производная функции.
Производная функции по направлению.
Дифференциал.
Дифференцируемое отображение.
Градиент.
Матрица Якоби.
Связь дифференциала и производной по направлению.
Теорема о конечных приращениях.
Достаточное условие дифференцируемости.
Непрерывно дифференцируемая функция.
Правила дифференцирования
Правило Лейбница дифференцирования произведения.
Формула дифференцирования композиции.
Формула частной производной сложной функции.
Второй дифференциал
Второй дифференциал функции.
Связь второго дифференциала с производными по направлению.
Теорема о приращении приращений.
Теорема о перестановочности смешанных производных.
Формула Тейлора второго порядка.
Исследование функции нескольких переменных
Локальный экстремум функции.
1
Необходимое условие локального экстремума во внутренней точке.
Достаточное условие локального экстремума во внутренней точке.
Выпуклая функция.
Вогнутая функция.
Достаточное условие выпуклости или вогнутости функции.
Гиперболическая точка функции.
Достаточное условие гиперболической точки функции.
Точка перегиба функции.
Необходимое условие точки перегиба.
Обратная функция
Теорема о дифференциале обратной функции.
Гомеоморфизм.
Теорема о локальной гомеоморфности.
Диффеоморфизм.
Критерий диффеоморфизма.
Неявная функция
Теорема о выпрямлении.
Теорема о неявной функции.
Функциональная независимость
Функциональная независимость набора функций.
Достаточное условие функциональной независимости.
Достаточное условие функциональной зависимости.
Мера
Дробящаяся система множеств.
Кольцо множеств.
Сигма-кольцо множеств.
Конечно-аддитивная мера.
Счётно-аддитивная мера.
Пространство с мерой.
которые необходимо знать
Версия от 16 декабря 2024 г. Финальная.
Алгебраические формы
Линейная форма.
Базис на пространстве линейных форм.
Билинейная форма.
Тензорное произведение линейных форм.
Базис на пространстве билинейных форм.
Квадратичная форма.
Базис на пространстве квадратичных форм.
Знакоопределённая и знакопеременная квадратичная форма.
Полилинейная форма.
Алгебраическая форма.
Норма полилинейного отображения.
Производные и дифференциал
Частная производная функции.
Производная функции по направлению.
Дифференциал.
Дифференцируемое отображение.
Градиент.
Матрица Якоби.
Связь дифференциала и производной по направлению.
Теорема о конечных приращениях.
Достаточное условие дифференцируемости.
Непрерывно дифференцируемая функция.
Правила дифференцирования
Правило Лейбница дифференцирования произведения.
Формула дифференцирования композиции.
Формула частной производной сложной функции.
Второй дифференциал
Второй дифференциал функции.
Связь второго дифференциала с производными по направлению.
Теорема о приращении приращений.
Теорема о перестановочности смешанных производных.
Формула Тейлора второго порядка.
Исследование функции нескольких переменных
Локальный экстремум функции.
1
Необходимое условие локального экстремума во внутренней точке.
Достаточное условие локального экстремума во внутренней точке.
Выпуклая функция.
Вогнутая функция.
Достаточное условие выпуклости или вогнутости функции.
Гиперболическая точка функции.
Достаточное условие гиперболической точки функции.
Точка перегиба функции.
Необходимое условие точки перегиба.
Обратная функция
Теорема о дифференциале обратной функции.
Гомеоморфизм.
Теорема о локальной гомеоморфности.
Диффеоморфизм.
Критерий диффеоморфизма.
Неявная функция
Теорема о выпрямлении.
Теорема о неявной функции.
Функциональная независимость
Функциональная независимость набора функций.
Достаточное условие функциональной независимости.
Достаточное условие функциональной зависимости.
Мера
Дробящаяся система множеств.
Кольцо множеств.
Сигма-кольцо множеств.
Конечно-аддитивная мера.
Счётно-аддитивная мера.
Пространство с мерой.
