О НЕКОТОРЫХ ПРИЛОЖЕНИЯХ ПОНЯТИЯ ВРАЩЕНИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ НА ПЛОСКОСТИ
Описание работы
Работа пользователя Oksanala
Работа защищена на "отлично". Прошла проверку антиплагиат.ру. к работе прилагается презентация . работа сопровождается решенными примерами из сборника Красносельского!
При изучении математических объектов наиболее часто используются такие их характеристики, которые могут принимать любые числовые значения из некоторых промежутков, например, значение функции в точке, мера множества, длина вектора и так далее. При всем этом, не менее важную роль играют дискретные, например, целочисленные характеристики. Одной из них, а именно, вращению плоского векторного поля на замкнутых кривых, посвящена данная работа.
Теория вращения векторных полей лежит в основе некоторых современных качественных методов нелинейного математического анализа.
Стоит отметить, что на первых порах своего развития идеология математического анализа была сугубо аналитической, и крупнейшим представителем этого направления был один из величайших математиков – Леонард Эйлер. В XIX веке стали постепенно возникать качественные методы математического анализа, отчетливо осознанные в трудах таких математиков как, А. Пуанкаре, А. М. Ляпунов, Д. Биркгофа и др. Выдающийся вклад в развитие современных качественных методов нелинейного математического анализа принадлежит М. А. Красносельскому.
Сейчас качественные методы математического анализа активно развиваются и успешно применяются в сочетании с аналитическими и численными методами.
Все вышесказанное обуславливает актуальность заявленной темы.
Цель работы: разработка курса по выбору для студентов младших курсов физико – математического факультета.
Задачи:
* проанализировать и обобщить литературу по заявленной теме;
* рассмотреть некоторые приложения понятия вращения векторного поля на плоскости;
* привести ряд примеров по данной тематике.
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе рассматриваются основные понятия для векторных полей на плоскости, такие как: векторное поле, угловая функция, вращение поля, вычисление вращения.
Вторая глава посвящена основным приложениям понятия вращения векторного поля на плоскости, таким как: разрешимость уравнений, векторные поля градиентов функции, линейные краевые задачи, нелинейные краевые задачи, которые рассматриваются с соответствующими примерами и задачами.
При изучении математических объектов наиболее часто используются такие их характеристики, которые могут принимать любые числовые значения из некоторых промежутков, например, значение функции в точке, мера множества, длина вектора и так далее. При всем этом, не менее важную роль играют дискретные, например, целочисленные характеристики. Одной из них, а именно, вращению плоского векторного поля на замкнутых кривых, посвящена данная работа.
Теория вращения векторных полей лежит в основе некоторых современных качественных методов нелинейного математического анализа.
Стоит отметить, что на первых порах своего развития идеология математического анализа была сугубо аналитической, и крупнейшим представителем этого направления был один из величайших математиков – Леонард Эйлер. В XIX веке стали постепенно возникать качественные методы математического анализа, отчетливо осознанные в трудах таких математиков как, А. Пуанкаре, А. М. Ляпунов, Д. Биркгофа и др. Выдающийся вклад в развитие современных качественных методов нелинейного математического анализа принадлежит М. А. Красносельскому.
Сейчас качественные методы математического анализа активно развиваются и успешно применяются в сочетании с аналитическими и численными методами.
Все вышесказанное обуславливает актуальность заявленной темы.
Цель работы: разработка курса по выбору для студентов младших курсов физико – математического факультета.
Задачи:
* проанализировать и обобщить литературу по заявленной теме;
* рассмотреть некоторые приложения понятия вращения векторного поля на плоскости;
* привести ряд примеров по данной тематике.
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе рассматриваются основные понятия для векторных полей на плоскости, такие как: векторное поле, угловая функция, вращение поля, вычисление вращения.
Вторая глава посвящена основным приложениям понятия вращения векторного поля на плоскости, таким как: разрешимость уравнений, векторные поля градиентов функции, линейные краевые задачи, нелинейные краевые задачи, которые рассматриваются с соответствующими примерами и задачами.
