Задача 1. Вариант 0. Расчет цепи постоянного тока

Для схемы на рис. 1 определить токи во всех ветвях и напряжения на всех сопротивлениях. Расчет выполнить двумя способами: методом эквивалентных сопротивлений и с помощью уравнений Кирхгофа. Проверить  баланс мощности в схеме.

 
Дано:
R1=5 Ом
R2=4 Ом
R3=5 Ом
R4=6 Ом
E=5 В
Найти: I1, I2, I3, I4, U1, U2, U3, U4, проверить баланс мощности в схеме. 
Решение:

1. Метод эквивалентных сопротивлений

R34=R3+R4=5+6=11 Ом

 
Общее сопротивление
R=R1+R234=5+2,93=7,93 Ом
 
ОбщийтокI=E/R=5/7,93=0,63 A
 
Ток и напряжение на R1
I=I1=0,63 А
U1=I1*R1=0,63*5=3,15 B
 
Ток и напряжение на R2
U2=U12=I*R234=0,63*2,93=1,85 B
I2=U12/R2=1,85/4=0,46 A
Ток и напряжение на R3 и R4
I34=U12/R34=1,85/11=0,17 A
I3=I4=I34=0,17 A
U3=I3*R3=0,17*5=0,85 B
U4=I4*R4=0,17*6=1,02 B
 

2. Расчет с помощью уравнений Кирхгофа

 
Запишем контурные  уравнения Кирхгофа для контуров I и II, и узловое уравнение  для узла 1
I1*R1+I2*R2=E
I3(R3+R4)-I2*R2=0
I1-I2-I3=0
5I1+4I2=5
11I3-4I2=0
I1-I2-I3=0
I1=I2+I3
5I2+5I3+4I2=5
11I3-4I2=0
I3=4I2/11
99I2+20I2=55
119I2=55
I2=0,46 A
I3=I4=0,17A
I1=0,63 A
 
Балансмощностей
P=E*I=5*0,63=3,15 Вт
P1=I1²*R1=1,99Вт
P2=I2²*R2=0,85Вт
P3=I3²*R3=0,14Вт
P4=I4²*R4=0,17Вт
P=P1+P2+P3+P4=3,15Вт – баланс соблюдается

Задача 1. Вариант 6. Расчет цепи постоянного тока

 

Дано:
R1=8Ом
R2=9Ом
R3=5 Ом
R4=5 Ом
E=3 В
Найти: I1, I2, I3, I4, U1, U2, U3, U4, проверить баланс мощности в схеме. 
Решение:

1. Метод эквивалентных сопротивлений

R34=R3+R4=5+5=10 Ом

 
Общее сопротивление
R=R1+R234=8+4,74=12,74Ом
 
ОбщийтокI=E/R=3/12,74=0,24 A
 
Ток и напряжение на R1
I=I1=0,24 А
U1=I1*R1=0,24*8=1,92B
 
Ток и напряжение на R2
U2=U12=I*R234=0,24*4,74=1,14B
I2=U12/R2=1,14/9=0,13A
Ток и напряжение на R3 и R4
I34=U12/R34=1,14/10=0,11 A
I3=I4=I34=0,11 A
U3=I3*R3=0,11*5=0,55 B
U4=I4*R4=0,11*5=0,55 B
 

2. Расчет с помощью уравнений Кирхгофа

Запишем контурные  уравнения Кирхгофа для контуров I и II, и узловое уравнение  для узла 1
I1*R1+I2*R2=E
I3(R3+R4)-I2*R2=0
I1-I2-I3=0
8I1+9I2=3
10I3-9I2=0
I1-I2-I3=0
I1=I2+I3
8I2+8I3+9I2=3
10I3-9I2=0
I2=10I3/9
170I3+72I3=27
242I3=27
I3=0,11 A
I3=I4=0,11A
I2=0,13 A
I1=0,24 А
 
Балансмощностей
P=E*I=3*0,24=0,72Вт
P1=I1²*R1=0,46Вт
P2=I2²*R2=0,15Вт
P3=I3²*R3=0,06Вт
P4=I4²*R4=0,06Вт
P=P1+P2+P3+P4=0,73Вт – баланссоблюдается
 

Задача 2. Вариант 0. Расчет цепи переменного тока методом комплексных чисел

Определить комплексные токи во всех ветвях и напряжения на всех элементах схемы, их действующие значения, записать выражения для мгновенных значений найденных токов и напряжений. Проверить баланс мощностей в схеме. Схема питается от источника синусоидального напряжения e=
Дано:
E=150B
F=55 гц
R1=12 Ом
R2=22 Ом
С=40мкФ
L=55мГн
 
Решение:
Круговая частотаw=2πf=345,4 1/с
Вычисляем  комплексные сопротивления элементов схемы
Z1=jXl=j19 Ом
Z2=R1=12 Ом
Z3=R2=22 Ом
Z4=-jXc=-j72,4Ом
Расчет выполняем методом эквивалентных сопротивлений. 
Сопротивление R и конденсатор C включены параллельно, их результирующее сопротивление
Z34=Z3+Z4=22-j72,4=75,67Ом
Сопротивление Z34 и R1 включены последовательно, их результирующее сопротивление

Индуктивность L и Z234  включены последовательно, результирующее  сопротивление будет: 
Z=Z1234=Z1+Z234=
Определяем ток I. Поскольку начальная  фаза источника питания равняется  нулю, то

Действующее значение тока: I=7,25A
Мгновенное значение: i=7,25sin(345,4t-57,1) A
 
Напряжение между точками 1 и 2
Действующее значение напряжения: U=82,29
Мгновенное значение:u12=82,29sin(345,4t-65,4) B
 
Найдем токи

Действующее значение тока: I1=6,86A
Мгновенное значение: i1=6,86sin(345,4t-65,4) A
 
Действующее значение тока: I2=1,09A
Мгновенное значение: i2=1,09sin(345,4t+7,7) A
 
Действующее значение напряжения: U3=23,98B
Мгновенное значение:u3=23,98sin(345,4t+7,7) B
 
Действующее значение напряжения: U4=1,09B
Мгновенное значение:u3=1,09sin(345,4t-81,5) B
Баланс мощностей. Мощности, потребляемые  от источника питания:
Полная мощность
S=U*I=150*7,25=1087,5
Активная и реактивная мощности 
P=U*I*cosφ=150*7,25*0,54=587,25
Q=U*I*sinφ=150*7,25*0,84=913,5
 
Мощности, потребляемые элементами схемы
P=I1²*R1+I2²*R2=590,86
Q=I²XL-I2²XC=998,69-86,02=912,68
 
Баланс мощностей выполняется.