СибГУТИ Контрольная работа Вариант 8. Специальные главы математического анализа скачать бесплатно

Дистанционное обучение

Дисциплина «Математический анализ». Часть 3

Дополнительные главы/ Специальные главы

 

Вариант №  8

1. Найти область сходимости степенного ряда

Решение:

Найдем радиус сходимости: .

Итак, ряд сходится абсолютно при  .

Исследуем поведение ряда  на концах интервала сходимости:

Так как  , тогда второй ряд сходится. Из абсолютной сходимости следует условная сходимость, тогда и первый ряд будет сходиться.

Ответ:  

 

2. Разложить функцию в ряд Фурье на данном отрезке (период Т)

Решение:

Разложение в ряд Фурье функции на произвольном промежутке имеет вид

Тогда

 

3. Начертить область на комплексной плоскости по данным условиям:

Решение:

  – задает внутреннюю часть круга с центром в точке (2;0) радиуса 2;

  – определяет угол раствора 45 градусов, начиная от оси абсцисс в первой четверти, не включая прямую у=х.

  – полуплоскость левее прямой х=3 (не включая прямую).

  – полуплоскость ниже прямой у=2 (включая прямую).

Построим область:

 

4. Вычислить интеграл по дуге   от точки   до точки   

Решение:

 

5. Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом 

Решение:

Подставим в уравнение:

Разложим дробь   на простые дроби:

Ответ: