СибГУТИ Лабораторная 1 Вариант 8Алгоритмы и вычислительные методы оптимизации скачать бесплатно
Задание
Написать программу, находящую решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса с выбором главного элемента в столбце.
Вариант 8 {
5*x_1+16*x_2+12*x_3+11*x_4-7*x_5=62
17*x_1+12*x_2+x_3+18*x_4+9&*x_5=298
15*x_1-15*x_2+3*x_3+x_4-7*x_5=-127
-14*x_1-13*x_2-7*x_3-5*x_4-11&*x_5=-190
-x_1+13*x_2-16*x_3-6*x_4+8*x_5=152
5*x_1+16*x_2+12*x_3+11*x_4-7*x_5=62
17*x_1+12*x_2+x_3+18*x_4+9&*x_5=298
15*x_1-15*x_2+3*x_3+x_4-7*x_5=-127
-14*x_1-13*x_2-7*x_3-5*x_4-11&*x_5=-190
-x_1+13*x_2-16*x_3-6*x_4+8*x_5=152
Выбранный язык программирования C#
Исходный текст программы
...
Результаты работы программы
Ishodnaya sistema uravneniy:
/ 5,00*x1 16,00*x1 12,00*x1 11,00*x1 -7,00*x1 = 62,00
| 17,00*x2 12,00*x2 1,00*x2 18,00*x2 9,00*x2 = 298,00
| 15,00*x3 -15,00*x3 3,00*x3 1,00*x3 -7,00*x3 = -127,00
| -14,00*x4 -13,00*x4 -7,00*x4 -5,00*x4 -11,00*x4 = -190,00
\ -1,00*x5 13,00*x5 -16,00*x5 -6,00*x5 8,00*x5 = 152,00
Iteraciya 1:
Viberem maksimalniy po modulu element v 1 stolbce.
On nahodiysya v 2 stroke (eto element 17,00).
Pomenyaem mestami stroki 2 i 1.
/ 17,00*x1 12,00*x1 1,00*x1 18,00*x1 9,00*x1 = 298,00
| 5,00*x2 16,00*x2 12,00*x2 11,00*x2 -7,00*x2 = 62,00
| 15,00*x3 -15,00*x3 3,00*x3 1,00*x3 -7,00*x3 = -127,00
| -14,00*x4 -13,00*x4 -7,00*x4 -5,00*x4 -11,00*x4 = -190,00
\ -1,00*x5 13,00*x5 -16,00*x5 -6,00*x5 8,00*x5 = 152,00
Razdelim 1 stroku na diagonalniy element a11 (17,00).
Vse elementi 1 stolbca, krome a11, ravni 0.
Dlya ostalnih elementov matrici postroim pryamougolniki s vershinami v etih elementah aij i videlennom elemente a11.
/ 1,00*x1 0,71*x1 0,06*x1 1,06*x1 0,53*x1 = 17,53
| 0,00*x2 12,47*x2 11,71*x2 5,71*x2 -9,65*x2 = -25,65
| 0,00*x3 -25,59*x3 2,12*x3 -14,88*x3 -14,94*x3 = -389,94
| 0,00*x4 -3,12*x4 -6,18*x4 9,82*x4 -3,59*x4 = 55,41
\ 0,00*x5 13,71*x5 -15,94*x5 -4,94*x5 8,53*x5 = 169,53
Iteraciya 2:
Viberem maksimalniy po modulu element v 2 stolbce.
On nahodiysya v 3 stroke (eto element -25,59).
Pomenyaem mestami stroki 3 i 2.
/ 1,00*x1 0,71*x1 0,06*x1 1,06*x1 0,53*x1 = 17,53
| 0,00*x2 -25,59*x2 2,12*x2 -14,88*x2 -14,94*x2 = -389,94
| 0,00*x3 12,47*x3 11,71*x3 5,71*x3 -9,65*x3 = -25,65
| 0,00*x4 -3,12*x4 -6,18*x4 9,82*x4 -3,59*x4 = 55,41
\ 0,00*x5 13,71*x5 -15,94*x5 -4,94*x5 8,53*x5 = 169,53
Razdelim 2 stroku na diagonalniy element a22 (-25,59).
Vse elementi 2 stolbca, krome a22, ravni 0.
Dlya ostalnih elementov matrici postroim pryamougolniki s vershinami v etih elementah aij i videlennom elemente a22.
/ 1,00*x1 0,00*x1 0,12*x1 0,65*x1 0,12*x1 = 6,77
| 0,00*x2 1,00*x2 -0,08*x2 0,58*x2 0,58*x2 = 15,24
| 0,00*x3 0,00*x3 12,74*x3 -1,55*x3 -16,93*x3 = -215,69
| 0,00*x4 0,00*x4 -6,43*x4 11,64*x4 -1,77*x4 = 102,92
\ 0,00*x5 0,00*x5 -14,81*x5 -12,91*x5 0,53*x5 = -39,34
Iteraciya 3:
Viberem maksimalniy po modulu element v 3 stolbce.
On nahodiysya v 5 stroke (eto element -14,81).
Pomenyaem mestami stroki 5 i 3.
/ 1,00*x1 0,00*x1 0,12*x1 0,65*x1 0,12*x1 = 6,77
| 0,00*x2 1,00*x2 -0,08*x2 0,58*x2 0,58*x2 = 15,24
| 0,00*x3 0,00*x3 -14,81*x3 -12,91*x3 0,53*x3 = -39,34
| 0,00*x4 0,00*x4 -6,43*x4 11,64*x4 -1,77*x4 = 102,92
\ 0,00*x5 0,00*x5 12,74*x5 -1,55*x5 -16,93*x5 = -215,69
Razdelim 3 stroku na diagonalniy element a33 (-14,81).
Vse elementi 3 stolbca, krome a33, ravni 0.
Dlya ostalnih elementov matrici postroim pryamougolniki s vershinami v etih elementah aij i videlennom elemente a33.
/ 1,00*x1 0,00*x1 0,00*x1 0,55*x1 0,12*x1 = 6,46
| 0,00*x2 1,00*x2 0,00*x2 0,65*x2 0,58*x2 = 15,46
| 0,00*x3 0,00*x3 1,00*x3 0,87*x3 -0,04*x3 = 2,66
| 0,00*x4 0,00*x4 0,00*x4 17,25*x4 -2,00*x4 = 120,02
\ 0,00*x5 0,00*x5 0,00*x5 -12,66*x5 -16,48*x5 = -249,53
Iteraciya 4:
Viberem maksimalniy po modulu element v 4 stolbce.
On nahodiysya v 4 stroke (eto element 17,25).
Pomenyaem mestami stroki 4 i 4.
/ 1,00*x1 0,00*x1 0,00*x1 0,55*x1 0,12*x1 = 6,46
| 0,00*x2 1,00*x2 0,00*x2 0,65*x2 0,58*x2 = 15,46
| 0,00*x3 0,00*x3 1,00*x3 0,87*x3 -0,04*x3 = 2,66
| 0,00*x4 0,00*x4 0,00*x4 17,25*x4 -2,00*x4 = 120,02
\ 0,00*x5 0,00*x5 0,00*x5 -12,66*x5 -16,48*x5 = -249,53
Razdelim 4 stroku na diagonalniy element a44 (17,25).
Vse elementi 4 stolbca, krome a44, ravni 0.
Dlya ostalnih elementov matrici postroim pryamougolniki s vershinami v etih elementah aij i videlennom elemente a44.
/ 1,00*x1 0,00*x1 0,00*x1 0,00*x1 0,18*x1 = 2,66
| 0,00*x2 1,00*x2 0,00*x2 0,00*x2 0,66*x2 = 10,91
| 0,00*x3 0,00*x3 1,00*x3 0,00*x3 0,07*x3 = -3,41
| 0,00*x4 0,00*x4 0,00*x4 1,00*x4 -0,12*x4 = 6,96
\ 0,00*x5 0,00*x5 0,00*x5 0,00*x5 -17,94*x5 = -161,47
Iteraciya 5:
Viberem maksimalniy po modulu element v 5 stolbce.
On nahodiysya v 5 stroke (eto element -17,94).
Pomenyaem mestami stroki 5 i 5.
/ 1,00*x1 0,00*x1 0,00*x1 0,00*x1 0,18*x1 = 2,66
| 0,00*x2 1,00*x2 0,00*x2 0,00*x2 0,66*x2 = 10,91
| 0,00*x3 0,00*x3 1,00*x3 0,00*x3 0,07*x3 = -3,41
| 0,00*x4 0,00*x4 0,00*x4 1,00*x4 -0,12*x4 = 6,96
\ 0,00*x5 0,00*x5 0,00*x5 0,00*x5 -17,94*x5 = -161,47
Razdelim 5 stroku na diagonalniy element a55 (-17,94).
Vse elementi 5 stolbca, krome a55, ravni 0.
Dlya ostalnih elementov matrici postroim pryamougolniki s vershinami v etih elementah aij i videlennom elemente a55.
/ 1,00*x1 0,00*x1 0,00*x1 0,00*x1 0,00*x1 = 1,00
| 0,00*x2 1,00*x2 0,00*x2 0,00*x2 0,00*x2 = 5,00
| 0,00*x3 0,00*x3 1,00*x3 0,00*x3 0,00*x3 = -4,00
| 0,00*x4 0,00*x4 0,00*x4 1,00*x4 0,00*x4 = 8,00
\ 0,00*x5 0,00*x5 0,00*x5 0,00*x5 1,00*x5 = 9,00
Rezultat:
x1 = 1,00
x2 = 5,00
x3 = -4,00
x4 = 8,00
x5 = 9,00
Окно работы программы
