СибГУТИ Лабораторная 2 Вариант 8 Алгоритмы и вычислительные методы оптимизации скачать бесплатно
Задание
Решите аналитически матричную игру 2×2, заданную платежной матрицей (найдите оптимальные стратегии игроков и цену игры).
Напишите программу, моделирующую результаты игры, разыграв 100 партий. Программа должна выводить:
результаты моделирования в виде таблицы с заголовками:
Номер партии Случайное число для игрока А Стратегия игрока А Случайное число для игрока В Стратегия игрока В Выигрыш игрока А Накопленный выигрыш А Средний выигрыш А
*средний выигрыш игрока А находится как отношение накопленного выигрыша к количеству сыгранных партий.
относительные частоты использования чистых стратегий каждым игроком.
Сравните результаты, полученные в п.1 и 2 и сделайте выводы.
Вариант 8 (5 9
10 8)
10 8)
Выбранный язык программирования C#
Исходный текст программы
...
Результаты работы программы
Ishodnaya matrica:
| 5| 9|
| 10| 8|
---------------------------
a = [8], b = [9]
a != b, sledovatelono, igra ne imeet sedlovoy tochki, reshenie budet v smeshannih strategiyah
Naidem optimalnuyu strategiyu:
p1 = [0,33], p2 = [0,67], v = [8,33]
Naidem smeshannuyu strategiyu:
q1 = [0,17], q2 = [0,83], v = [8,33]
100 partiy igri:
| #|RandomA|StrategyA|RandomB|StrategyB|WinA|SumWinA|AvgWinA|
--------------------------------------------------------------
| 1| 0,150| A1| 0,584| B2| 9| 9| 9,00
| 2| 0,158| A1| 0,579| B2| 9| 18| 9,00
| 3| 0,246| A1| 0,368| B2| 9| 27| 9,00
| 4| 0,112| A1| 0,874| B2| 9| 36| 9,00
| 5| 0,643| A2| 0,996| B2| 8| 44| 8,80
| 6| 0,904| A2| 0,990| B2| 8| 52| 8,67
| 7| 0,293| A1| 0,468| B2| 9| 61| 8,71
| 8| 0,729| A2| 0,376| B2| 8| 69| 8,63
| 9| 0,574| A2| 0,664| B2| 8| 77| 8,56
| 10| 0,503| A2| 0,883| B2| 8| 85| 8,50
| 11| 0,099| A1| 0,824| B2| 9| 94| 8,55
| 12| 0,507| A2| 0,627| B2| 8| 102| 8,50
| 13| 0,592| A2| 0,797| B2| 8| 110| 8,46
| 14| 0,255| A1| 0,143| B1| 5| 115| 8,21
| 15| 0,565| A2| 0,450| B2| 8| 123| 8,20
| 16| 0,186| A1| 0,485| B2| 9| 132| 8,25
| 17| 0,931| A2| 0,757| B2| 8| 140| 8,24
| 18| 0,701| A2| 0,919| B2| 8| 148| 8,22
| 19| 0,103| A1| 0,857| B2| 9| 157| 8,26
| 20| 0,230| A1| 0,817| B2| 9| 166| 8,30
| 21| 0,225| A1| 0,096| B1| 5| 171| 8,14
| 22| 0,062| A1| 0,866| B2| 9| 180| 8,18
| 23| 0,709| A2| 0,830| B2| 8| 188| 8,17
| 24| 0,662| A2| 0,867| B2| 8| 196| 8,17
| 25| 0,510| A2| 0,907| B2| 8| 204| 8,16
| 26| 0,830| A2| 0,215| B2| 8| 212| 8,15
| 27| 0,827| A2| 0,344| B2| 8| 220| 8,15
| 28| 0,671| A2| 0,327| B2| 8| 228| 8,14
| 29| 0,077| A1| 0,531| B2| 9| 237| 8,17
| 30| 0,987| A2| 0,449| B2| 8| 245| 8,17
| 31| 0,114| A1| 0,969| B2| 9| 254| 8,19
| 32| 0,309| A1| 0,193| B2| 9| 263| 8,22
| 33| 0,810| A2| 0,419| B2| 8| 271| 8,21
| 34| 0,059| A1| 0,536| B2| 9| 280| 8,24
| 35| 0,767| A2| 0,810| B2| 8| 288| 8,23
| 36| 0,273| A1| 0,717| B2| 9| 297| 8,25
| 37| 0,434| A2| 0,687| B2| 8| 305| 8,24
| 38| 0,658| A2| 0,003| B1| 10| 315| 8,29
| 39| 0,762| A2| 0,641| B2| 8| 323| 8,28
| 40| 0,918| A2| 0,763| B2| 8| 331| 8,28
| 41| 0,135| A1| 0,387| B2| 9| 340| 8,29
| 42| 0,633| A2| 0,659| B2| 8| 348| 8,29
| 43| 0,620| A2| 0,971| B2| 8| 356| 8,28
| 44| 0,658| A2| 0,588| B2| 8| 364| 8,27
| 45| 0,085| A1| 0,374| B2| 9| 373| 8,29
| 46| 0,842| A2| 0,573| B2| 8| 381| 8,28
| 47| 0,870| A2| 0,781| B2| 8| 389| 8,28
| 48| 0,703| A2| 0,257| B2| 8| 397| 8,27
| 49| 0,787| A2| 0,869| B2| 8| 405| 8,27
| 50| 0,056| A1| 0,290| B2| 9| 414| 8,28
| 51| 0,771| A2| 0,126| B1| 10| 424| 8,31
| 52| 0,100| A1| 0,700| B2| 9| 433| 8,33
| 53| 0,634| A2| 0,113| B1| 10| 443| 8,36
| 54| 0,781| A2| 0,140| B1| 10| 453| 8,39
| 55| 0,686| A2| 0,669| B2| 8| 461| 8,38
| 56| 0,565| A2| 0,436| B2| 8| 469| 8,38
| 57| 0,613| A2| 0,225| B2| 8| 477| 8,37
| 58| 0,315| A1| 0,726| B2| 9| 486| 8,38
| 59| 0,335| A2| 0,650| B2| 8| 494| 8,37
| 60| 0,574| A2| 0,839| B2| 8| 502| 8,37
| 61| 0,761| A2| 0,471| B2| 8| 510| 8,36
| 62| 0,451| A2| 0,393| B2| 8| 518| 8,35
| 63| 0,969| A2| 0,700| B2| 8| 526| 8,35
| 64| 0,847| A2| 0,653| B2| 8| 534| 8,34
| 65| 0,984| A2| 0,402| B2| 8| 542| 8,34
| 66| 0,216| A1| 0,893| B2| 9| 551| 8,35
| 67| 0,584| A2| 0,627| B2| 8| 559| 8,34
| 68| 0,992| A2| 0,009| B1| 10| 569| 8,37
| 69| 0,287| A1| 0,934| B2| 9| 578| 8,38
| 70| 0,025| A1| 0,506| B2| 9| 587| 8,39
| 71| 0,190| A1| 0,518| B2| 9| 596| 8,39
| 72| 0,902| A2| 0,417| B2| 8| 604| 8,39
| 73| 0,809| A2| 0,405| B2| 8| 612| 8,38
| 74| 0,960| A2| 0,646| B2| 8| 620| 8,38
| 75| 0,466| A2| 0,976| B2| 8| 628| 8,37
| 76| 0,921| A2| 0,137| B1| 10| 638| 8,39
| 77| 0,295| A1| 0,218| B2| 9| 647| 8,40
| 78| 0,530| A2| 0,299| B2| 8| 655| 8,40
| 79| 0,675| A2| 0,707| B2| 8| 663| 8,39
| 80| 0,731| A2| 0,934| B2| 8| 671| 8,39
| 81| 0,266| A1| 0,129| B1| 5| 676| 8,35
| 82| 0,156| A1| 0,284| B2| 9| 685| 8,35
| 83| 0,453| A2| 0,672| B2| 8| 693| 8,35
| 84| 0,852| A2| 0,985| B2| 8| 701| 8,35
| 85| 0,233| A1| 0,305| B2| 9| 710| 8,35
| 86| 0,439| A2| 0,401| B2| 8| 718| 8,35
| 87| 0,625| A2| 0,067| B1| 10| 728| 8,37
| 88| 0,649| A2| 0,242| B2| 8| 736| 8,36
| 89| 0,569| A2| 0,034| B1| 10| 746| 8,38
| 90| 0,583| A2| 0,563| B2| 8| 754| 8,38
| 91| 0,740| A2| 0,201| B2| 8| 762| 8,37
| 92| 0,187| A1| 0,008| B1| 5| 767| 8,34
| 93| 0,480| A2| 0,079| B1| 10| 777| 8,35
| 94| 0,597| A2| 0,367| B2| 8| 785| 8,35
| 95| 0,097| A1| 0,692| B2| 9| 794| 8,36
| 96| 0,334| A2| 0,580| B2| 8| 802| 8,35
| 97| 0,203| A1| 0,091| B1| 5| 807| 8,32
| 98| 0,240| A1| 0,061| B1| 5| 812| 8,29
| 99| 0,362| A2| 0,618| B2| 8| 820| 8,28
|100| 0,963| A2| 0,137| B1| 10| 830| 8,30
Statistika:
Strategiya A1 ispolzovana 34 raz.
Strategiya A2 ispolzovana 66 raz.
Strategiya B1 ispolzovana 16 raz.
Strategiya B2 ispolzovana 84 raz.
Chastoti ispolzovaniya:
p = (0,34; 0,66), q = (0,16; 0,84)
Sredniy viygrish = 8,30
Окно работы программы
Выводы
Таким образом, в результате моделирования в 100 партиях цена равна 8.30. Этот результат согласуется с теоретической ценой игры 8.33. Сравнивая относительные частоты использования игроками своих чистых стратегий p ̅=(0.34;0.66) и q ̅=(0.16;0.84) с теоретическими оптимальными стратегиями p ̅^*=(0.33;0.67) и q ̅^*=(0.13;0.87) можно сделать вывод, что результаты моделирования соответствуют теоретическим вероятностям даже для небольшого количества партий.
