Свойства подходящих дробей
Описание работы
Работа пользователя Diplomstud
Год написания: 2018
Предмет: математика
Выбор темы обусловлен тем, что изучению свойства подходящих дробей уделяется меньше внимания, чем свойства постых дробей, хотя именно идея изучения свойств дробей богаче и плодотворней предыдущих.
Цель работы - рассмотреть свойства подходящих дробей, дать точное, компактное, сравнительно полное изложение свойства подходящих дробей.
Задачи, которые нужно выполнить для достижения цели:
• Описать правильные конечные цепные дроби;
• Описать конечные цепные дроби;
• Рассмотреть квадратическую иррациональность и периодические цепные дроби.
Для решения поставленных задач использованы методы исследования: наблюдение, математиеский эксперимент, анализ продуктов деятельности учащихся, тестирование.
Исследования проводились в три этапа:
1 этап - поисково-теоретический. В процессе анализа психолого- литературы были обеспечены методология, методика исследования, его понятийный аппарат, проблема, объект, предмет, задачи, методы и гипотеза исследования.
2 этап - опытно-экспериментальный. На этом этапе разработаны и проведены уроки математики, осуществлялась проверка рабочей гипотезы; проводилась обработка полученных результатов.
3 этап - заключительно-обобщающий. Этот этап включал обработку и систематизацию материала, апробацию и внедрение результатов в практику.
Все 3 этапа носили отражение в нашей работе.
Структура работы: курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, включающего 10 наименований, приложений.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПРАВИЛЬНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ 5
1.1 Представление рациональных чисел цепными дробями. 5
1.2 Подходящие дроби 9
1.3 Основные свойства подходящих дробей 13
ГЛАВА 2. КОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ. 20
2.1 Цепные дроби. 20
2.2 Подходящие дроби. 22
2.3 Геометрическая интерпретация цепных дробей (Клейн Ф.). 24
2.4. Квадратические иррациональности и периодические цепные
дроби. 29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 36
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авдеева М. О.. Распределение непо лных частных в ко нечных цепных дро бях. — Владиво сто к : ИПМ ДВО РАН, 2000, с. 19.
2. Авдеева М.О., В., А. Быко вский. Решение задачи Арно льда о статистиках Гаусса-Кузьмина. — Препринт ДВО РАН №08, Дальнаука, Владиво сто к, 2011.
3. Авдеева М. О.. О статистиках непо лных частных ко нечных цепных дро бей. — Функц. анализ и его прил. т. 38, Я2 2, 2008, с. 1-11.
4. Быко вский В. А.. Оценка дисперсии длин ко нечных непрерывных дро бей. ФПМ, t. И, №6, 2005, с. 15-26.
5. Устино в А.В.. О среднем числе шаго в в алго ритме Евклида с выбо ро м минимально го по мо дулю о статка. — Матем. заметки, т. 85, №1, 2009, с. 153-156.
6. Устино в А. В.. О статистических сво йствах ко нечных цепных дро бей. — Труды по тео рии чисел, Зап. научн. сем. ПОМИ, 322, ПОМИ, СПб., 2005, с. 186-211.
7. Устино в А. В. О статистиках Гаусса-Кузьмина для ко нечных цепных дро бей. — Фунд. и прикл. математика, т. 11, 2005, с. 195-208.
8. Устино в А.В.. Вычисление дисперсии в о дно й задаче из тео рии цепных дро бей. — Мат. сбо рник, т. 198, № 6, 2007, с. 139-158.
9. Финкелынтейн Ю. Ю.. По лиго ны Клейна и приведенные регулярные непрерывные дро би. — Успехи мат. наук, 2011, т. 48, Вып. 3, с. 205-206.
10. Хинчин А. Я.. Цепные дро би. — М., Наука, 2008.112
Предмет: математика
Выбор темы обусловлен тем, что изучению свойства подходящих дробей уделяется меньше внимания, чем свойства постых дробей, хотя именно идея изучения свойств дробей богаче и плодотворней предыдущих.
Цель работы - рассмотреть свойства подходящих дробей, дать точное, компактное, сравнительно полное изложение свойства подходящих дробей.
Задачи, которые нужно выполнить для достижения цели:
• Описать правильные конечные цепные дроби;
• Описать конечные цепные дроби;
• Рассмотреть квадратическую иррациональность и периодические цепные дроби.
Для решения поставленных задач использованы методы исследования: наблюдение, математиеский эксперимент, анализ продуктов деятельности учащихся, тестирование.
Исследования проводились в три этапа:
1 этап - поисково-теоретический. В процессе анализа психолого- литературы были обеспечены методология, методика исследования, его понятийный аппарат, проблема, объект, предмет, задачи, методы и гипотеза исследования.
2 этап - опытно-экспериментальный. На этом этапе разработаны и проведены уроки математики, осуществлялась проверка рабочей гипотезы; проводилась обработка полученных результатов.
3 этап - заключительно-обобщающий. Этот этап включал обработку и систематизацию материала, апробацию и внедрение результатов в практику.
Все 3 этапа носили отражение в нашей работе.
Структура работы: курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, включающего 10 наименований, приложений.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПРАВИЛЬНЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ 5
1.1 Представление рациональных чисел цепными дробями. 5
1.2 Подходящие дроби 9
1.3 Основные свойства подходящих дробей 13
ГЛАВА 2. КОНЕЧНЫЕ ЦЕПНЫЕ ДРОБИ. 20
2.1 Цепные дроби. 20
2.2 Подходящие дроби. 22
2.3 Геометрическая интерпретация цепных дробей (Клейн Ф.). 24
2.4. Квадратические иррациональности и периодические цепные
дроби. 29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 36
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авдеева М. О.. Распределение непо лных частных в ко нечных цепных дро бях. — Владиво сто к : ИПМ ДВО РАН, 2000, с. 19.
2. Авдеева М.О., В., А. Быко вский. Решение задачи Арно льда о статистиках Гаусса-Кузьмина. — Препринт ДВО РАН №08, Дальнаука, Владиво сто к, 2011.
3. Авдеева М. О.. О статистиках непо лных частных ко нечных цепных дро бей. — Функц. анализ и его прил. т. 38, Я2 2, 2008, с. 1-11.
4. Быко вский В. А.. Оценка дисперсии длин ко нечных непрерывных дро бей. ФПМ, t. И, №6, 2005, с. 15-26.
5. Устино в А.В.. О среднем числе шаго в в алго ритме Евклида с выбо ро м минимально го по мо дулю о статка. — Матем. заметки, т. 85, №1, 2009, с. 153-156.
6. Устино в А. В.. О статистических сво йствах ко нечных цепных дро бей. — Труды по тео рии чисел, Зап. научн. сем. ПОМИ, 322, ПОМИ, СПб., 2005, с. 186-211.
7. Устино в А. В. О статистиках Гаусса-Кузьмина для ко нечных цепных дро бей. — Фунд. и прикл. математика, т. 11, 2005, с. 195-208.
8. Устино в А.В.. Вычисление дисперсии в о дно й задаче из тео рии цепных дро бей. — Мат. сбо рник, т. 198, № 6, 2007, с. 139-158.
9. Финкелынтейн Ю. Ю.. По лиго ны Клейна и приведенные регулярные непрерывные дро би. — Успехи мат. наук, 2011, т. 48, Вып. 3, с. 205-206.
10. Хинчин А. Я.. Цепные дро би. — М., Наука, 2008.112
