Теория вероятностей и мат.статистика
Описание работы
Работа пользователя Iringa23
P0.100.200.350.200.100.05
6. Средняя зарплата сотрудников некоторой фирмы распределена по нормальному закону с параметрами a = 1 050 у. е. и s = 33 у. е. Найти долю сотрудников фирмы, средняя зарплата которых превышает 1 000 у. е.
7. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда :
а)предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического
ожидания с доверительной вероятностью g = 0,95; б) вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности; в) используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности рас- пределения генеральной совокупности при уровне значимости a = 0,05.
x 3,0–3,6 3,6–4,2 4,2–4,8 4,8–5,4 5,4–6,0 6,0–6,6 6,6–7,2
n 6 10 35 43 22 15 7
8. Задана корреляционная таблица величин X и Y:
а) вычислить коэффициент корреляции rxy, сделать выводы о связи между X и Y;
б) найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
X Y 1,22–1,29 1,29–1,36 1,36–1,43 1,43–1,50 1,50–1,57 1,57–1,64 1,64–1,71 1,71–1,78 ny 74,5–81,5 0 0 0 0 0 0 0 3 0 3 81,5–88,5 0 0 0 0 0 0 3 2 1 6 88,5–95,5 0 0 2 0 0 2 2 1 2 9 95,5–102,5 0 0 2 2 4 4 2 0 0 14 102,5–109,5 1 0 1 5 10 3 3 1 0 24 109,5–116,5 0 2 3 2 3 3 0 1 0 14 116,5–123,5 4 3 1 4 0 2 1 0 0 15 123,5–130,5 2 4 2 1 1 0 0 0 0 10 130,5–137,5 3 0 1 1 0 0 0 0 0 5 nx 10 9 12 15 18 14 11 8 3 100
YXny
1,15–1,221,22-1,291,29-1,361,36-1,431,43-1,501,50-1,571,57-1,641,64-1,711,71-1,78
74,5-81,50000000303
81,5-88,50000003216
88,5-95,50020022129
95,5-102,500224420014
102,5-109,5101510331024
109,5-116,502323301014
116,5-123,543140210015
123,5-130,524211000010
130,5-137,53011000005
nx109121518141183100
9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию y= ae^bx по табличным данным и сделать чертеж.
X024681012
y1280635324162764319
- Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет хотя бы 1 четное число.
- Для проверки собранной схемы последовательно послано 3 одиночных импульса. Вероятности прохождения каждого из них не зависят от того, прошли остальные или нет, и соответственно равны 0,8, 0,4 и 0,7. Определить вероятность того, что пройдут не менее 2 посланных импульсов.
- На линию огня вызывается один из 3 стрелков и производит 2 вы- стрела. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.
- Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра– Лапласа: а) произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A равна 0,1. Определить вероятность того, что событие A появится хотя бы 2 раза; б) вероятность поражения мишени стрелком при 1 выстреле равна 0,95. Найти вероятность того, что при 50 выстрелах мишень будет поражена: 1) 45 раз; 2) более 45 раз.
- По табличным данным вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, а также определить вероятность того, что случайная величина примет значение больше ожидаемого.
P0.100.200.350.200.100.05
6. Средняя зарплата сотрудников некоторой фирмы распределена по нормальному закону с параметрами a = 1 050 у. е. и s = 33 у. е. Найти долю сотрудников фирмы, средняя зарплата которых превышает 1 000 у. е.
7. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда :
а)предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического
ожидания с доверительной вероятностью g = 0,95; б) вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности; в) используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности рас- пределения генеральной совокупности при уровне значимости a = 0,05.
x 3,0–3,6 3,6–4,2 4,2–4,8 4,8–5,4 5,4–6,0 6,0–6,6 6,6–7,2
n 6 10 35 43 22 15 7
8. Задана корреляционная таблица величин X и Y:
а) вычислить коэффициент корреляции rxy, сделать выводы о связи между X и Y;
б) найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
X Y 1,22–1,29 1,29–1,36 1,36–1,43 1,43–1,50 1,50–1,57 1,57–1,64 1,64–1,71 1,71–1,78 ny 74,5–81,5 0 0 0 0 0 0 0 3 0 3 81,5–88,5 0 0 0 0 0 0 3 2 1 6 88,5–95,5 0 0 2 0 0 2 2 1 2 9 95,5–102,5 0 0 2 2 4 4 2 0 0 14 102,5–109,5 1 0 1 5 10 3 3 1 0 24 109,5–116,5 0 2 3 2 3 3 0 1 0 14 116,5–123,5 4 3 1 4 0 2 1 0 0 15 123,5–130,5 2 4 2 1 1 0 0 0 0 10 130,5–137,5 3 0 1 1 0 0 0 0 0 5 nx 10 9 12 15 18 14 11 8 3 100
YXny
1,15–1,221,22-1,291,29-1,361,36-1,431,43-1,501,50-1,571,57-1,641,64-1,711,71-1,78
74,5-81,50000000303
81,5-88,50000003216
88,5-95,50020022129
95,5-102,500224420014
102,5-109,5101510331024
109,5-116,502323301014
116,5-123,543140210015
123,5-130,524211000010
130,5-137,53011000005
nx109121518141183100
9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию y= ae^bx по табличным данным и сделать чертеж.
X024681012
y1280635324162764319
