Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Алхимик использует семь ингредиентов для приготовления эликсира жизни. Сколько существует различных порядков вливания их в сосуд? 2. На собрании членов кооператива присутствуют 20 человек. Сколькими способами из присутствующих можно выбрать председателя правления, его заместителя и бухгалтера? 3. Из отряда солдат в 50 человек назначаются в караул 4 человека. Сколькими способами это можно сделать? 4. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся два окрашенных изделия. 5. Из общего числа 1000 лотерейных билетов 100 билетов – выигрышные. Какова вероятность того, что все 5 купленных билетов окажутся выигрышными? 6. На факультете информатики в одной группе 12 человек, из них 4 юношей, в другой 15 студентов, из них 3 юношей. Из каждой группы на конференцию наугад выбирают по 2 представителя. Найдите вероятность того, что из первой группы выбрали 2 юношей, а из второй – 2 девушек. 7. Студенты трех групп 3 курса сдали экзамен по теории вероятностей. В первой группе обучаются 28 студента, из них 6 студентов получили отметку «5». Во второй – 40 студентов, из них получили «5» - 6 человек. В третьей группе – 30 студентов, из них получили «5» - 4 человека. Наугад выбранный студент получил на экзамене по теории вероятностей отметку «5». Найти вероятность того, что он учится в первой группе.

Работа содержит последовательное решение задач с формулами расчета. 

1. Алхимик использует семь ингредиентов для приготовления эликсира жизни. Сколько существует различных порядков вливания их в сосуд?

2. На собрании членов кооператива присутствуют 20 человек. Сколькими способами из присутствующих можно выбрать председателя правления, его заместителя и бухгалтера?

3. Из отряда солдат в 50 человек назначаются в караул 4 человека. Сколькими способами это можно сделать?

4. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся два окрашенных изделия.

5. Из общего числа 1000 лотерейных билетов 100 билетов – выигрышные. Какова вероятность того, что все 5 купленных билетов окажутся выигрышными?

6. На факультете информатики в одной группе 12 человек, из них 4 юношей, в другой 15 студентов, из них 3 юношей. Из каждой группы на конференцию наугад выбирают по 2 представителя. Найдите вероятность того, что из первой группы выбрали 2 юношей, а из второй – 2 девушек.

7. Студенты трех групп 3 курса сдали экзамен по теории вероятностей. В первой группе обучаются 28 студента, из них 6 студентов получили отметку «5». Во второй – 40 студентов, из них получили «5» - 6 человек. В третьей группе – 30 студентов, из них получили «5» - 4 человека. Наугад выбранный студент получил на экзамене по теории вероятностей отметку «5». Найти вероятность того, что он учится в первой группе.

8. Аппаратура состоит из 1000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя в течение недели с вероятностью 0,0005. Найти вероятность того, что в течение недели выдут из строя не более трех элементов.

9. Вероятность того, что покупатель сделает  покупку в магазине 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

10. Случайная величина задана интегральной функцией (Формула)

11. Для исследования продуктивности определенной породы домашней птицы измеряют диаметр яиц. Наибольший поперечный диаметр яиц представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со средним значением 5 см и средним квадратическим отклонением 0,3 см. Найти вероятность того, что отклонение диаметра от среднего не превзойдет по абсолютной величине 0,6 см