Высшая математика
Содержание
Теория
Объем
лист.
Год написания
2018
Данной работы в готовом виде нет. Вы можете заказать написание работы под вашу тему.
ЗАКАЗАТЬ
Описание работы
3. 2. Задания для контрольных работ
В задачах 1 – 10 даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
1. A (0; 3) , B ( 12; – 6) , C ( 10; 8).
2. A (–8; 4) , B ( 4; –5) , C ( 2; 9).
3. A (–2; 2) , B ( 10; –7) , C ( 8; 7).
4. A (– 5; 0) , B ( 7; 9) , C ( 5; –5).
5. A (– 7; 0) , B ( 5; 11) , C ( 3; –3).
6. A (– 5; –3) , B ( 7; 6) , C ( 5; –8).
7. A (– 6; –2) , B ( 6; 7) , C ( 4; –7).
8. A (– 8; –4) , B ( 4; 5) , C ( 2; –9).
9. A (0; –1) , B ( 12; 8) , C ( 10; –6).
10. A (– 6; 1) , B ( 6; 10) , C ( 4; –4).
В задачах 11 – 20 решить систему уравнений двумя способами:
1) при помощи определителей (по формулам Крамера);
2) с помощью обратной матрицы.
В задачах 21 – 30 даны координаты точек A, B, C, D.
Требуется: 1) записать векторы АВ, АС, AD в системе орт и найти модули
этих векторов; 2) найти величину угла между векторами АВ и АС;
3) найти площадь треугольника АВС; 4) найти объем пирамиды ABCD.
21. А (1; 1; 3) , B (–4; 0; 3) , C (–1; 5; 7) , D (–2; –2; 9).
22. А (2; 2; 1) , B (–3; 1; 1) , C (0; 6; 5) , D (–1; –1; 7).
23. А (–2; –1; 4) , B (–7; –2; 4) , C (–4; 3; 8) , D (–5; –4; 10).
24. А (5; –1; 5) , B (0; –2; 5) , C (3; 3; 9) , D (2; –4; 11).
25. А (6; 2; –2) , B (1; 1; –2) , C (4; 6; 2) , D (3; –1; 4).
26. А (–1; 3; 6) , B (–6; 2; 6) , C (–3; 7; 10) , D (–4; 0; 12).
27. А (1; 3; 3) , B (2; 1; 5) , C (12; 5; 13) , D (–1; 3; 7).
28. А (4; 1; 1) , B (5; –1; 3) , C (15; 3; 11) , D (2; 1; 5).
29. А (–3; 2;– 2) , B (–2; 0; 0) , C (8; 4; 8) , D (–5; 2; 2).
30. А (5; 1; 2) , B (6; –1; 4) , C (16; 3; 12) , D (3; 1; 6).
В задачах 31 – 40 вычислить указанные пределы.
В задачах 41 – 50 найти производные данных функций.
В задачах 51 – 60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная
функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; 6) найти асимптоты графика функции.
61. Каковы радиус основания R и высота Н открытого цилиндрического
бака данного объема V, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество листового металла?
62. Найти наибольший объем цилиндра, полная поверхность которого
равна S.
63. Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна l.
64. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом
32 м3 так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество
материала.
65. Сумма двух положительных чисел равна а. Каковы эти числа, если
сумма их кубов будет наименьшей?
66. Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать
в шар радиуса R.
67. На параболе y x2 найти точку, наименее удаленную от прямой
y 2x 4.
68. Из всех прямоугольников, вписанных в круг радиуса R, найти тот, который имеет наибольшую площадь.
69. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного сверху
полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь
сечения будет наибольшей?
70. Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, который можно вписать в эллипс 1
В задачах 1 – 10 даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
1. A (0; 3) , B ( 12; – 6) , C ( 10; 8).
2. A (–8; 4) , B ( 4; –5) , C ( 2; 9).
3. A (–2; 2) , B ( 10; –7) , C ( 8; 7).
4. A (– 5; 0) , B ( 7; 9) , C ( 5; –5).
5. A (– 7; 0) , B ( 5; 11) , C ( 3; –3).
6. A (– 5; –3) , B ( 7; 6) , C ( 5; –8).
7. A (– 6; –2) , B ( 6; 7) , C ( 4; –7).
8. A (– 8; –4) , B ( 4; 5) , C ( 2; –9).
9. A (0; –1) , B ( 12; 8) , C ( 10; –6).
10. A (– 6; 1) , B ( 6; 10) , C ( 4; –4).
В задачах 11 – 20 решить систему уравнений двумя способами:
1) при помощи определителей (по формулам Крамера);
2) с помощью обратной матрицы.
В задачах 21 – 30 даны координаты точек A, B, C, D.
Требуется: 1) записать векторы АВ, АС, AD в системе орт и найти модули
этих векторов; 2) найти величину угла между векторами АВ и АС;
3) найти площадь треугольника АВС; 4) найти объем пирамиды ABCD.
21. А (1; 1; 3) , B (–4; 0; 3) , C (–1; 5; 7) , D (–2; –2; 9).
22. А (2; 2; 1) , B (–3; 1; 1) , C (0; 6; 5) , D (–1; –1; 7).
23. А (–2; –1; 4) , B (–7; –2; 4) , C (–4; 3; 8) , D (–5; –4; 10).
24. А (5; –1; 5) , B (0; –2; 5) , C (3; 3; 9) , D (2; –4; 11).
25. А (6; 2; –2) , B (1; 1; –2) , C (4; 6; 2) , D (3; –1; 4).
26. А (–1; 3; 6) , B (–6; 2; 6) , C (–3; 7; 10) , D (–4; 0; 12).
27. А (1; 3; 3) , B (2; 1; 5) , C (12; 5; 13) , D (–1; 3; 7).
28. А (4; 1; 1) , B (5; –1; 3) , C (15; 3; 11) , D (2; 1; 5).
29. А (–3; 2;– 2) , B (–2; 0; 0) , C (8; 4; 8) , D (–5; 2; 2).
30. А (5; 1; 2) , B (6; –1; 4) , C (16; 3; 12) , D (3; 1; 6).
В задачах 31 – 40 вычислить указанные пределы.
В задачах 41 – 50 найти производные данных функций.
В задачах 51 – 60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная
функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; 6) найти асимптоты графика функции.
61. Каковы радиус основания R и высота Н открытого цилиндрического
бака данного объема V, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество листового металла?
62. Найти наибольший объем цилиндра, полная поверхность которого
равна S.
63. Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна l.
64. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом
32 м3 так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество
материала.
65. Сумма двух положительных чисел равна а. Каковы эти числа, если
сумма их кубов будет наименьшей?
66. Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать
в шар радиуса R.
67. На параболе y x2 найти точку, наименее удаленную от прямой
y 2x 4.
68. Из всех прямоугольников, вписанных в круг радиуса R, найти тот, который имеет наибольшую площадь.
69. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного сверху
полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь
сечения будет наибольшей?
70. Найти стороны прямоугольника наибольшей площади, который можно вписать в эллипс 1
