Задачи по главе «Дифференциальные уравнения» Тема 3

Задачи по главе «Дифференциальные уравнения» А. Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка. Там, где даны начальные условия, найти частное решение. 1. ; 2. 3. . 4. . 5. 6. 7. (10xy-8y+1)dx+(5x 2 -8x+3)dy=0. 8. y'+y/x=2ln(x)+1 Б. Решить неполное дифференциальное уравнение. Там, где дано н.у. указать частное решение. 9. x 2 y'''=(y")2 10.2yy"+y2 -(y')2 =0, y(0)=y'(0)=1 11. . 12. . 13. B. Текстовые задачи T1. Браконьер убил кабана. Обходчик, обнаруживший труп кабана, измерил его температуру -- 31o . Через час обходчик снова измерил температуру. Она оказалась 29o . Предполагая, что температура воздуха не изменялась и была равной 21o , найти за сколько времени до момента первого измерения температуры было совершено преступление. Замечание. Температуру живого кабана принять равной 37o . T2. Цилиндрический резервуар высотой 6 м и диаметром основания 4 м поставлен вертикально и наполнен водой. За какое время вода вытечет из него через круглое отверстие радиуса 1/12 м., сделанного в дне резервуара? (Замечание: следует воспользоваться законом Бернулли, определяющим скорость истечения жидкости ( (м./с.)) из отверстия в резервуаре, находящимся на м. ниже уровня жидкости . Здесь -- безразмерный коэффициент; для воды он равен 0.6) Г. 14.Уравнение имеет частное решение . Понизить порядок и проинтегрировать это уравнение Д. Решить линейные дифференциальные уравнения 15. . 16. . 17. 18.. y"+y=4x cos x. 19.y"+y=1/sinx 20.y"-y=chx. Е. Решить систему дифф. уравнений